Η οντολογία είναι ο κλάδος της φιλοσοφίας που διερευνά τη φύση του «είναι» ή «υπάρχειν». Με τη φύση του «είναι» ασχολήθηκε πρώτος ο αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος Παρμενίδης (515 π.Χ. – 470 π.Χ.), ιδρυτής της Ελεατικής σχολής της Κάτω Ιταλίας ή Μεγάλης Ελλάδας. Γενικά η οντολογία διερευνά τα θεμελιώδη δομικά στοιχεία του κόσμου και προσπαθεί να περιγράψει την πραγματικότητα στο σύνολό της, στις πιο γενικές της όψεις.
Κατά μια άλλη άποψη, ο όρος «οντολογία» δεν αναφέρεται μόνο στη γενική μελέτη του είναι, αλλά και σε μια συγκεκριμένη οντολογική θεωρία ενός κλάδου. Για παράδειγμα, υπάρχει «το καλό», «το δίκαιο», «η ψυχή», «το ηθικό», «η γνώση» κτλ, θέματα δηλαδή με τα οποία ασχολήθηκε ο Σωκράτης και ο μαθητής του ο Πλάτων. Η ετυμολογία της λέξης «οντολογία» ανάγεται στους αρχαίους ελληνικούς όρους ών γενική ὄντος (που σημαίνει «είναι») και λογία (που σημαίνει «μελέτη»), δηλαδή κυριολεκτικά «η μελέτη του είναι». Να σημειωθεί ότι οι αρχαίοι Έλληνες φιλόσοφοι δεν χρησιμοποιούσαν τον όρο «οντολογία». Επινοήθηκε από τον φιλόσοφο Βίλχελμ Λάιμπνιτς (1646 – 1716 μ.Χ.).
Στο πνεύμα των προηγουμένων, θα επιχειρήσω να πω δυο λόγια για την οντολογία του «απείρου», δηλαδή την ύπαρξη του απείρου και τί είναι αυτό.
Πρώτη φορά η έννοια του «απείρου» αναφέρθηκε από τον Μιλήσιο φιλόσοφο Αναξίμανδρο (611 – 547 π.Χ.), που σαν φιλοσοφική αρχή περιγράφει την αρχέγονη, απεριόριστη ουσία από την οποία προέρχονται τα πάντα. Το άπειρο κατά τον Αναξίμανδρο είναι αθάνατο, ανώλεθρο (δεν καταστρέφεται) και θείον. Φιλόσοφοι της Ελεατικής σχολής, όπως ο Ζήνων, ασχολήθηκαν με το άπειρο από μαθηματική σκοπιά θέτοντας το περίφημο πρόβλημα του Αχιλλέα και της χελώνας. Αργότερα ο νεοπλατωνικός φιλόσοφος Πλωτίνος ήταν ο πρώτος που ανέπτυξε την ιδέα του απείρου ως ιδιότητα του Θεού.
Με το άπειρο ασχολήθηκε και ο Αριστοτέλης που όρισε το «Δυνητικό άπειρο» και το «Πραγματικό άπειρο». Ως δυνητικό άπειρο θεωρεί την δυνατότητα να συνεχίσουμε κάτι επ’ άπειρον (όπως η επέκταση ενός αριθμού ή η διαίρεση ενός ευθυγράμμου τμήματος), ή να κινούμαστε πάνω στην περιφέρεια ενός κύκλου στην αιωνιότητα, δηλαδή για πάρα πολύ χρόνο πράγμα, το οποίο δεν γίνεται γιατί ο άνθρωπος έχει πεπερασμένο χρόνο ζωής. Όσον αφορά το «πραγματικό άπειρο» ο Αριστοτέλης θεωρεί ότι δεν υπάρχει στον πραγματικό κόσμο.
Ο Θωμάς Ακινάτης, ξεκινώντας την φιλοσοφική του σκέψη από τον Αριστοτέλη, αναφέρεται στην «καθαρή πραγματικότητα» του Θεού, η οποία είναι άπειρη σε αντίθεση με τα υλικά όντα που είναι πεπερασμένα. Ο Ακινάτης θεωρεί ότι είναι αδύνατο να υπάρχει μια οντότητα που είναι απεριόριστη. Κατά Ακινάτη έχουμε το «Δυνάμει άπειρο» και το «Ενεργεία άπειρο». Το πρώτο αναφέρεται σε ό,τι είναι ατελές και πεπερασμένο, όπως τα υλικά αντικείμενα που μπορούν να χωριστούν μεν σε πάρα πολλά μικρότερα τμήματα, αλλά φτάνουν σε ένα τέλος όπως θα δούμε πιο κάτω. Στην αριστοτελική φιλοσοφία, αυτό το είδος απείρου είναι αυτό που χρησιμοποιείται για να εξηγηθεί η κίνηση και η αλλαγή. Το δεύτερο, το «Ενεργεία άπειρο» κατά Ακινάτη, αναφέρεται στην «καθαρή πραγματικότητα» του Θεού. Ο Θεός είναι το μοναδικό ον που μπορεί να θεωρηθεί πραγματικά άπειρο, δηλαδή να έχει απεριόριστη δύναμη, γνώση και παρουσία. (Εδώ εμπεριέχονται οι απόψεις του Αναξίμανδρου και του νεοπλατωνικού φιλόσοφου Πλωτίνου).
Κατά Ακινάτη, λοιπόν, φαίνεται ότι το άπειρο δεν είναι υπαρκτό στον φυσικό κόσμο. Ο φυσικός κόσμος είναι πεπερασμένος. Οι τελευταίες έρευνες στη φυσική βεβαιώνουν ότι η ύλη μπορεί να είναι διαιρετή, αλλά όχι επ’ άπειρον. Τουλάχιστον σήμερα γνωρίζουμε ότι τα ελάχιστα δομικά στοιχεία της ύλης είναι τα λεγόμενα υποατομικά σωματίδια ή κουάρκς. Με την έννοια του απείρου δεν μπορούμε να πούμε ότι τα απειροελάχιστα υποατομικά σωματίδια, που συναποτελούν τον γαλαξία μας και το Σύμπαν ολόκληρο, είναι άπειρα. Είναι πολλά μεν, τεράστιος ο αριθμός τους, αλλά όχι άπειρα.
Παρ’ όλα αυτά υπάρχει μια οντότητα στο μυαλό μας ή στα μαθηματικά που είναι άπειρη, αυτό είναι το λεγόμενο άπειρο στο μαθηματικό σύμπαν και μπορούμε με εύκολο τρόπο να το κατανοήσουμε. Για παράδειγμα, αν πάρουμε τους φυσικούς αριθμούς 1, 2, 3, 4… γνωρίζουμε από την εμπειρία μας ότι για κάθε αριθμό υπάρχει ένας επόμενος και αυτό μπορεί να επαναλαμβάνεται χωρίς σταματημό. Στην προκειμένη περίπτωση θα πρέπει να σημειώσουμε ότι δεν υπάρχει άπειρος αριθμός όσο μεγάλος και να είναι. Αυτό που είναι άπειρο είναι το πλήθος τους, δηλαδή το σύνολο των φυσικών αριθμών είναι άπειρο. Θα μπορούσαμε εδώ να πούμε ότι ο χρόνος για να απαριθμήσουμε ή να γράψουμε τους φυσικούς αριθμούς είναι άπειρος.
Οι μαθηματικοί ασχολήθηκαν πολύ σοβαρά με το άπειρο και προσπάθησαν να απαντήσουν στο ερώτημα πότε ένα σύνολο είναι άπειρο; Η απάντηση που έδωσαν (George Cantor), ήταν ότι έπρεπε να υπάρχει μια «ένα προς ένα αντιστοιχία» μεταξύ των στοιχείων ενός άπειρου συνόλου και των στοιχείων του συνόλου που ζητάμε να δούμε αν είναι άπειρο. Για παράδειγμα, αν πάρουμε τους ζυγούς φυσικούς αριθμούς 2,4,6,8… μπορούμε να τους αντιστοιχίσουμε με τους φυσικούς 1,2,3,4,5… που είναι άπειροι, ως εξής: το 1 με 2, το 2 με 4, το 3 με 6, το 4 με 8, κτλ. Αφού υπάρχει μια τέτοια αντιστοιχία τότε λέμε ότι το σύνολο των ζυγών αριθμών είναι άπειρο. Το ίδιο βέβαια ισχύει και για τους μονούς. Το πρόβλημα που μπαίνει εδώ διαισθητικά είναι το εξής: Πώς είναι δυνατόν το σύνολο των ζυγών να είναι άπειρο αφού είναι οι μισοί από τους φυσικούς 1,2,3,4,5, κτλ; Εδώ ακριβώς μπαίνουν τα παράδοξα του απείρου, τα οποία ταλαιπώρησαν πολύ τους μαθηματικούς και τελικά δόθηκε απάντηση από τον Ρώσο μαθηματικό George Cantor (1845-1918). Ο Cantor θεμελίωσε την έννοια των συνόλων στα μαθηματικά και πάνω σε αυτό έχτισε την θεωρία του για τα άπειρα, γιατί για τον Cantor υπάρχουν πολλά άπειρα.
Με περαιτέρω έρευνες στα μαθηματικά ανακαλύφτηκαν οι λεγόμενοι πραγματικοί αριθμοί που είναι μαζί οι φυσικοί, οι ακέραιοι (δηλαδή φυσικοί και αρνητικοί όπως το -1, -2, -3, -4,.-5… κτλ), τα κλάσματα ή ρητοί και οι δεκαδικοί με άπειρα στο πλήθος δεκαδικά ψηφία ή άρρητοι, όπως το γνωστό μας π = 3,14159… Οι μαθηματικοί κατάφεραν θεωρητικά να αναπαραστήσουν τους πραγματικούς αριθμούς πάνω σε μια ευθεία που εκτείνεται απεριόριστα – άπειρα – και προς τις δύο κατευθύνσεις.
Το περίεργο εδώ είναι ότι μπορούμε να αντιστοιχίσουμε όλα τα σημεία της ευθείας σε ένα προς ένα αντιστοιχία με τα σημεία ενός τμήματος της ευθείας, δηλαδή ένα τμήμα της ευθείας π.χ. μεταξύ 1 και 2 περιέχει τόσα σημεία όσα όλη η ευθεία!!!
Για παράδειγμα, υποθέτουμε ότι έχουμε δύο πραγματικούς αριθμούς τον 1,00000000000001 και τον 1,00000000000002. Ανάμεσα σε αυτούς τους αριθμούς υπάρχουν άπειροι πραγματικοί όπως π.χ. οι 1,000000000000015, 1,000000000000016, 1,0000000000000176 κ.τ.λ. Είναι προφανές ότι δεν μπορεί να υπάρξει ένα προς ένα αντιστοιχία μεταξύ των φυσικών αριθμών και των πραγματικών γιατί αν αντιστοιχίσουμε π.χ. το 1 των φυσικών με το 1 των πραγματικών, δεν μπορούμε το 2 των φυσικών να το αντιστοιχίσουμε με ένα πολύ κοντά στο 1 πραγματικό αριθμό Ν γιατί όποιον και αν διαλέξουμε θα υπάρχει ένας άλλος αριθμός μικρότερος του Ν, δηλαδή ανάμεσα στο 1 και Ν.
Θεωρώντας ότι τα μαθηματικά μπορούν να αντιπροσωπεύουν σχέσεις μεταξύ πραγματικών μεγεθών του φυσικού κόσμου, μπορούμε να ισχυριστούμε ότι το άπειρο στα μαθηματικά είναι μια πραγματικότητα. Πάρτε το παρακάτω παράδειγμα που είναι μια ισότητα του μεγάλου μαθηματικού Euler:
1+1/4+1/9+1/16+1/25+… = π^2/6 = 1,64493406684823…
Στο αριστερό μέρος έχουμε μια άπειρη πρόσθεση από κλάσματα που συνεχώς μικραίνουν και τελικά αθροίζονται σε συγκεκριμένο αριθμό που είναι μικρότερος από δύο. Μια άλλη τέτοια άπειρη σειρά είναι των Gregory Leibnitz 1-1/3+1/5-1/7+1/9-… = π/4
Υπάρχει μεγάλη συζήτηση ανάμεσα στους φιλοσόφους και δη στους φιλοσόφους των μαθηματικών αν το άπειρο υπάρχει στη φύση.
Όπως έχουμε πει μέχρι τώρα, το άπειρο ανήκει στον Θεό και είναι το «Ενεργεία άπειρο» ή πραγματικό άπειρο, ενώ το εν «δυνάμει άπειρο» δεν υπάρχει, γιατί η φύση όπως είπαμε δεν είναι απείρως διαιρετή. Τελευταίες όμως έρευνες της Κβαντικής Μηχανικής, μας λένε ότι υπάρχουν τα λεγόμενα «Κβαντικά Πεδία», τα οποία θα τα φανταστείτε σαν ένα πλέγμα που εκτείνεται σε όλο το σύμπαν. Οι διαταραχές των πεδίων δημιουργούν την ύλη. Αυτό το κβαντικό πεδίο από τα ως τώρα δεδομένα φαίνεται ότι είναι άπειρο. Εκτείνεται δηλαδή προς όλες τις κατευθύνσεις χωρίς τέλος. Πολλοί φυσικοί και μαθηματικοί πιστεύουν ότι το άπειρο υπάρχει και στη Φύση ή είναι η ίδια η Φύση με την έννοια ότι τα κβαντικά πεδία παράγουν τον κόσμο που ζούμε.
Μια τελευταία σκέψη είναι αν η ύπαρξη του απείρου είναι χειροπιαστή ή προκύπτει από τα αποτελέσματα ύπαρξης του απείρου. Για παράδειγμα, στα μαθηματικά το απείρως μικρό ή απείρως μεγάλο έχει πραγματικά αποτελέσματα που βλέπουμε στον σημερινό τεχνικό πολιτισμό. Αυτό σημαίνει ότι το άπειρο είναι μια οντότητα στην φύση γιατί μπορεί να μην το βλέπουμε, αλλά βλέπουμε τα αποτελέσματά του.
Η σύγχρονη φυσική μας λέει ότι ο κόσμος, ό,τι υπάρχει δηλαδή, είναι διαταραχές των κβαντικών πεδίων, και αυτές οι διαταραχές ανταλλάσσουν ενέργεια και πληροφορία. Σας έχει τύχει να τηλεφωνείτε σε ένα φίλο και να σας λέει «μόλις ήμουν έτοιμος να σε πάρω»; Μήπως εδώ οι διαταραχές στα κβαντικά πεδία έχουν βάλει το χεράκι τους; Μήπως είμαστε όλοι με τον ένα ή τον άλλο τρόπο συνδεδεμένοι και αν το άπειρο είναι ο Θεός μήπως είμαστε συνδεδεμένοι με τον Θεό; Ποιος ξέρει; Μπορεί κάποτε να το μάθουμε.
Εύχομαι σε όλους τους αναγνώστες του ΠΑΛΜΟΥ Καλά Χριστούγεννα με υγεία!
– Στη φωτογραφία, τα κβαντικά πεδία είναι συνεχή. Τα κυκλάκια στην εικόνα είναι διαταραχές των κβαντικών πεδίων που παράγουν τα υποατομικά σωματίδια ηλεκτρόνια, κουάρκς, από τα οποία αποτελείται ο υλικός κόσμος. (Φωτογραφία από youtube.com)
